int_0^1 frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} \,dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} \,dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi/4} t \,dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\pi/4} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module