int_{-3}^0 x sqrt{x+4} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t-4$ અને $dx = dt$. જ્યારે $x = -3$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 0$,ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-94}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t-4$ અને $dx = dt$. જ્યારે $x = -3$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 4$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_1^4 (t-4) \sqrt{t} \, dt = \int_1^4 (t^{3/2} - 4t^{1/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{5/2}}{5/2} - 4 \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_1^4 = \left[ \frac{2}{5} t^{5/2} - \frac{8}{3} t^{3/2} \right]_1^4$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \left( \frac{2}{5}(4)^{5/2} - \frac{8}{3}(4)^{3/2} \right) - \left( \frac{2}{5}(1)^{5/2} - \frac{8}{3}(1)^{3/2} \right)$. $I = \left( \frac{2}{5}(32) - \frac{8}{3}(8) \right) - \left( \frac{2}{5} - \frac{8}{3} \right)$. $I = \left( \frac{64}{5} - \frac{64}{3} \right) - \left( \frac{6-40}{15} \right) = \left( \frac{192-320}{15} \right) - \left( \frac{-34}{15} \right) = \frac{-128}{15} + \frac{34}{15} = -\frac{94}{15}$.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module