જો alpha = int_0^1 left(e^{9x + 3 tan^{-1} x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \int_0^1 e^{(9x + 3 	an^{-1} x)} \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}ight) dx$. ધારો કે $t = 9x + 3 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \l

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \int_0^1 e^{(9x + 3 	an^{-1} x)} \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}ight) dx$. ધારો કે $t = 9x + 3 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \left(9 + \frac{3}{1 + x^2}ight) dx = \left(\frac{9(1 + x^2) + 3}{1 + x^2}ight) dx = \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}ight) dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 9(0) + 3 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 9(1) + 3 	an^{-1}(1) = 9 + 3(\frac{\pi}{4}) = 9 + \frac{3\pi}{4}$. આમ,$\alpha = \int_0^{9 + \frac{3\pi}{4}} e^t dt = [e^t]_0^{9 + \frac{3\pi}{4}} = e^{9 + \frac{3\pi}{4}} - e^0 = e^{9 + \frac{3\pi}{4}} - 1$. તેથી,$1 + \alpha = e^{9 + \frac{3\pi}{4}}$. પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log_e |1 + \alpha| = 9 + \frac{3\pi}{4}$. અંતે,$\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4} = 9 + \frac{3\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} = 9$.

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module