int_0^2 frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $t = x^2 + 1$,तब $dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.जब $x = 0$,तब $t = 1$. जब $x = 2$,तब $t = 5$.समाकलन इस प्रकार होगा: $\int_0

Vedclass · Accepted Answer

इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना $t = x^2 + 1$,तब $dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$.जब $x = 0$,तब $t = 1$. जब $x = 2$,तब $t = 5$.समाकलन इस प्रकार होगा: $\int_0^2 \frac{x^2 \cdot x \, dx}{(x^2 + 1)^{3/2}} = \frac{1}{2} \int_1^5 \frac{t - 1}{t^{3/2}} \, dt$.$= \frac{1}{2} \int_1^5 (t^{-1/2} - t^{-3/2}) \, dt$.$= \frac{1}{2} [2t^{1/2} - \frac{t^{-1/2}}{-1/2}]_1^5 = \frac{1}{2} [2\sqrt{t} + \frac{2}{\sqrt{t}}]_1^5$.$= [\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}}]_1^5 = (\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}) - (1 + 1) = \frac{5+1}{\sqrt{5}} - 2 = \frac{6}{\sqrt{5}} - 2 = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$.चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

Similar Questions

$0 < \alpha < \pi$ के लिए निश्चित समाकल $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $4$ समान अंतराल के साथ $\int_{1}^{9} x^2 dx$ का अनुमानित मान क्या है?

निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module