સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{pi /2} frac{1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$. અંશને $2(2 + \cos x) - 3$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi /2} \frac{2(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$. અંશને $2(2 + \cos x) - 3$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi /2} \frac{2(2 + \cos x) - 3}{(2 + \cos x)^2} dx = 2 \int_0^{\pi /2} \frac{1}{2 + \cos x} dx - 3 \int_0^{\pi /2} \frac{1}{(2 + \cos x)^2} dx$. આદેશ $t = 	an(x/2)$ લેતા,$\cos x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ અને $dx = \frac{2 dt}{1 + t^2}$ મળે. જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\pi/2$ જાય,ત્યારે $t$ એ $0$ થી $1$ જાય છે. $I = 2 \int_0^1 \frac{1}{2 + \frac{1 - t^2}{1 + t^2}} \cdot \frac{2 dt}{1 + t^2} - 3 \int_0^1 \frac{1}{(2 + \frac{1 - t^2}{1 + t^2})^2} \cdot \frac{2 dt}{1 + t^2} = 4 \int_0^1 \frac{dt}{3 + t^2} - 6 \int_0^1 \frac{1 + t^2}{(3 + t^2)^2} dt$. બીજા સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલન અથવા રિડક્શન સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,અંતિમ જવાબ $\frac{1}{2}$ મળે છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module