int_1^e frac{1 + log x}{x} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$,तब $u = \lo

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$\frac{3}{2}$

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(A) माना $I = \int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$,तब $u = \log 1 = 0$. जब $x = e$,तब $u = \log e = 1$. अतः,$I = \int_0^1 (1 + u) \, du$. $I = [u + \frac{u^2}{2}]_0^1$. $I = (1 + \frac{1}{2}) - (0 + 0) = \frac{3}{2}$.

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

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$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

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