int_0^{pi /4} [sqrt{tan x} + sqrt{cot x}] , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} [\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int_0^{\pi /4} \left( \sqrt{\frac{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} [\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int_0^{\pi /4} \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight) dx = \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તેથી $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$. જ્યારે $x = \pi / 4$,ત્યારે $t = \sin(\pi / 4) - \cos(\pi / 4) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} [\sin^{-1} t]_{-1}^0$. $I = \sqrt{2} [\sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1)] = \sqrt{2} [0 - (-\pi / 2)] = \sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\pi /4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module