int_0^{pi / 4} frac{d x}{cos ^3(x) cdot sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}}$.નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}}$.નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{2 \cos ^4 x \sqrt{	an x}}$.$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x (1 + 	an^2 x)}{\sqrt{	an x}} d x$.ધારો કે $	an x = t^2$,તેથી $\sec^2 x d x = 2t dt$.જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}, t = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(1 + t^4) \cdot 2t dt}{t} = \int_0^1 (1 + t^4) dt$.$I = [t + \frac{t^5}{5}]_0^1 = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module