જો f : R to R એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx = 0}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે છે.વળી,$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = \int\limits_1^1 {tf(t)dt} = 0$ મળે છે.હવે,$\frac{f'(x)}{f(x)} = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = \frac{x^2}{2} + C$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $f(x) = A e^{x^2/2}$.શરત $f(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$A e^{1/2} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A = 0$.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 0$ થાય છે.કારણ કે $f(x) = 0$,તેથી સંકલન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = \int\limits_{-3}^3 0 dx = 0$ થાય.આમ,સાચું વિધાન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = 0$ છે.

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module