ધારો કે f એ ધન વાસ્તવિક અક્ષ પર વ્યાખ્યાયિત વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x^3) = x^6 + x^7$. ધારો કે $u = x^3$,તેથી $x = u^{1/3}$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $g(u) = (u^{1/3})^6 + (u^{1/3})^7 = u^2 + u^{7/3}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$310$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x^3) = x^6 + x^7$. ધારો કે $u = x^3$,તેથી $x = u^{1/3}$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $g(u) = (u^{1/3})^6 + (u^{1/3})^7 = u^2 + u^{7/3}$ મળે છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$g'(x) = x f(x)$,તેથી $f(x) = \frac{g'(x)}{x}$.$g(x) = x^2 + x^{7/3}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(x) = 2x + \frac{7}{3}x^{4/3}$ મળે છે.આમ,$f(x) = \frac{2x + \frac{7}{3}x^{4/3}}{x} = 2 + \frac{7}{3}x^{1/3}$.હવે,$f(r^3) = 2 + \frac{7}{3}(r^3)^{1/3} = 2 + \frac{7}{3}r$.આપણે $\sum_{r=1}^{15} f(r^3) = \sum_{r=1}^{15} (2 + \frac{7}{3}r) = \sum_{r=1}^{15} 2 + \frac{7}{3} \sum_{r=1}^{15} r$ ની ગણતરી કરવાની છે.$= (2 	imes 15) + \frac{7}{3} 	imes \frac{15 	imes 16}{2} = 30 + \frac{7}{3} 	imes 120 = 30 + 7 	imes 40 = 30 + 280 = 310$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module