int_{0}^{1} sin left( 2 tan^{-1} sqrt{frac{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \sin \left( 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} ight) \, dx$. $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -\sin 	heta \,

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 4$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \sin \left( 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} ight) \, dx$. $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -\sin 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $	heta = \pi / 2$ और जब $x = 1$,तो $	heta = 0$। साइन फलन के अंदर का पद: $2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}} = 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin^2(	heta/2)}} = 2 	an^{-1} (\cot(	heta/2)) = 2 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2} ight) ight) = 2 \left( \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2} ight) = \pi - 	heta$। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{\pi/2}^{0} \sin(\pi - 	heta) (- \sin 	heta) \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$। सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta = \left[ \frac{	heta}{2} - \frac{\sin 2	heta}{4} ight]_{0}^{\pi/2} = \left( \frac{\pi}{4} - 0 ight) - (0 - 0) = \frac{\pi}{4}$।

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

Similar Questions

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module