int_{-2}^{2} |1 - x^2| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \int_{-2}^{-1} |1 - x^2| \, dx + \int_{-1}^{1} |1 - x^2| \, dx + \int_{1}^{2} |1 - x^2| \, dx$ અંતરાલ $[-2, -1]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં,$1 - x^2 \ge 0$,તેથી $|1 - x^2| = 1 - x^2$. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) \, dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx$ $= [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} + [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} + [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{2}$ $= ((\frac{-1}{3} + 1) - (\frac{-8}{3} + 2)) + ((1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3})) + ((\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1))$ $= (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}))$ $= \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4.$

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module