int_0^{pi /2} |sin x - cos x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi/4]$ के लिए $\sin x - \cos x \le 0$ और $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi/4]$ के लिए $\sin x - \cos x \le 0$ और $x \in [\pi/4, \pi/2]$ के लिए $\sin x - \cos x \ge 0$ है,इसलिए हम समाकलन को $x = \pi/4$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_0^{\pi /4} -(\sin x - \cos x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ $I = \int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\pi /4}^{\pi /2} (\sin x - \cos x) \, dx$ पहले भाग का मूल्यांकन करने पर: $[\sin x + \cos x]_0^{\pi /4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$। दूसरे भाग का मूल्यांकन करने पर: $[-\cos x - \sin x]_{\pi /4}^{\pi /2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$। दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$।

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

Similar Questions

यदि $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ और $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ है, तो $f(x) + g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ है,तो $f(x + \pi)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ के लिए समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module