मान लीजिए I = int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{sin | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$ है। चूंकि $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ पर एक घटत

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$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$

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(C) हमारे पास $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$ है। चूंकि $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ अंतराल $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ पर एक घटता हुआ फलन है, इसलिए न्यूनतम मान $x = \frac{\pi}{3}$ पर और अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है। अंतराल की लंबाई $\Delta x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$ है। एक मोनोटोनिक फलन के लिए निश्चित समाकल के गुण का उपयोग करते हुए: $(	ext{अंतराल की लंबाई}) 	imes f(	ext{ऊपरी सीमा}) \leq I \leq (	ext{अंतराल की लंबाई}) 	imes f(	ext{निचली सीमा})$. मान रखने पर: $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sin(\pi/3)}{\pi/3} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4}$. $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sqrt{3}/2}{\pi/3} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{1/\sqrt{2}}{\pi/4}$. $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{4}{\pi\sqrt{2}}$. $\frac{3\sqrt{3}}{24} \leq I \leq \frac{4}{12\sqrt{2}}$. $\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$.

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

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