$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $