int_{- 1 / 2}^{1 / 2} { [x] + log (frac{1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [x] dx + \int_{- 1 / 2}^{

Vedclass · Accepted Answer

$- 1 / 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [x] dx + \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \log (\frac{1 + x}{1 - x}) dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log (\frac{1 + x}{1 - x})$. તો $f(- x) = \log (\frac{1 - x}{1 + x}) = \log (\frac{1 + x}{1 - x})^{- 1} = - \log (\frac{1 + x}{1 - x}) = - f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \log (\frac{1 + x}{1 - x}) dx = 0$. હવે,$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [x] dx$ ધ્યાનમાં લો. $x \in [- 1 / 2, 0)$ માટે,$[x] = - 1$. $x \in [0, 1 / 2]$ માટે,$[x] = 0$. આમ,$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [x] dx = \int_{- 1 / 2}^{0} (- 1) dx + \int_{0}^{1 / 2} 0 dx = [- x]_{- 1 / 2}^{0} = 0 - (1 / 2) = - 1 / 2$. તેથી,$I = - 1 / 2 + 0 = - 1 / 2$.

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module