मान लीजिए कि फलन f(x) = log_{4}(log_{5}(log_{ | vedclass

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Question

(C) फलन के परिभाषित होने के लिए,लघुगणक के तर्क धनात्मक होने चाहिए:$\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)) > 0 \implies \log_{3}(18x - x^{2} - 77) > 1 \i

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$1$

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(C) फलन के परिभाषित होने के लिए,लघुगणक के तर्क धनात्मक होने चाहिए:$\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)) > 0 \implies \log_{3}(18x - x^{2} - 77) > 1 \implies 18x - x^{2} - 77 > 3$$x^{2} - 18x + 80 अतः,$a = 8$ और $b = 10$.मान लीजिए $I = \int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{a}^{b} \frac{\sin^{3}(a + b - x)}{\sin^{3}(a + b - x) + \sin^{3} x} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx = \int_{a}^{b} 1 dx = b - a$.$I = \frac{b - a}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$.

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

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