यदि int_0^{frac{pi}{2}} log cos x , dx = frac | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$।हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log

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$\frac{\pi}{2} \log 2$

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(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$।हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,इसलिए $\log \sec x = \log \left(\frac{1}{\cos x}\right) = \log 1 - \log \cos x = -\log \cos x$ होता है।अतः,$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} -\log \cos x \, dx$।$I = -\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx$।दिया गया मान प्रतिस्थापित करने पर,$I = -\left[\frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)\right]$।चूंकि $\log \left(\frac{1}{2}\right) = \log (2^{-1}) = -\log 2$,इसलिए $I = -\left[\frac{\pi}{2} (-\log 2)\right] = \frac{\pi}{2} \log 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

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$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ है, तो $\int_{-1}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

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