यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ है, तो $\int_{-1}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

समाकल $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है,जो इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$
तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ का मान है:

कथन $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$
कारण $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$