intlimits_{ - a}^a {f(x),dx} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int\limits_{-a}^a f(x)\,dx$. गुणधर्म $\int\limits_a^b f(x)\,dx = \int\limits_a^b f(a+b-x)\,dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I

Vedclass · Accepted Answer

$\int\limits_0^a {[f(x) + f(-x)]\,dx}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int\limits_{-a}^a f(x)\,dx$. गुणधर्म $\int\limits_a^b f(x)\,dx = \int\limits_a^b f(a+b-x)\,dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int\limits_{-a}^a f(-x)\,dx$. $I$ के लिए इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int\limits_{-a}^a [f(x) + f(-x)]\,dx$. चूंकि फलन $g(x) = f(x) + f(-x)$ एक सम फलन है (क्योंकि $g(-x) = f(-x) + f(x) = g(x)$),इसलिए हम लिख सकते हैं: $2I = 2\int\limits_0^a [f(x) + f(-x)]\,dx$. $2$ से भाग देने पर,हमें $I = \int\limits_0^a [f(x) + f(-x)]\,dx$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

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किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

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