int_{1/e}^e |log x| , dx = | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int_{1/e}^e |\log x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \in [1/e, 1)$ के लिए $\log x < 0$ और $x \in [1, e]$ के लिए $\log x \g

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$2 \left( 1 - \frac{1}{e} \right)$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int_{1/e}^e |\log x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \in [1/e, 1)$ के लिए $\log x $I = \int_{1/e}^1 -\log x \, dx + \int_1^e \log x \, dx$. समाकलन सूत्र $\int \log x \, dx = x \log x - x + C$ का उपयोग करते हुए: $I = -[x \log x - x]_{1/e}^1 + [x \log x - x]_1^e$. पहले भाग का मूल्यांकन करने पर: $-[(1 \cdot 0 - 1) - (\frac{1}{e} \log(1/e) - \frac{1}{e})] = -[-1 - (-\frac{1}{e} - \frac{1}{e})] = -[-1 + \frac{2}{e}] = 1 - \frac{2}{e}$. दूसरे भाग का मूल्यांकन करने पर: $[(e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)] = [(e - e) - (0 - 1)] = 0 - (-1) = 1$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = (1 - \frac{2}{e}) + 1 = 2 - \frac{2}{e} = 2 \left( 1 - \frac{1}{e} \right)$.

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

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$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

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