int_{ - pi /2}^{pi /2} {frac{{cos x}}{{1 + {e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos( - \pi /2 + \pi /2 - x)}}{{1 + {e^{ - \pi /2 + \pi /2 - x}}}}dx} = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos( - x)}}{{1 + {e^{ - x}}}}dx} = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + e^{ - x}}}}dx$.કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,તેથી $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + 1/e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{e^x \cos x}}{{e^x + 1}}}dx$.$I$ ના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + e^x}}}dx + \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{e^x \cos x}}{{1 + e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x(1 + e^x)}}{{1 + e^x}}}dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\cos x} dx$.$2I = [\sin x]_{ - \pi /2}^{\pi /2} = \sin(\pi /2) - \sin( - \pi /2) = 1 - (-1) = 2$.તેથી,$I = 1$.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module