int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ होगा। सर्वसमि

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ होगा। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$ $I = \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$ $I = [x - \frac{\sin 2x}{2}]_0^{\pi/2}$ $I = (\frac{\pi}{2} - \frac{\sin \pi}{2}) - (0 - \frac{\sin 0}{2})$ $I = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

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निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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