A और B बारी-बारी से एक सिक्का उछालते हैं,जो प | vedclass

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Question

(D) चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(H) = \frac{1}{2}$ है और चित न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(T) = \frac{1}{2}$ है।$A$ जीतता है यदि वह अपनी पहली बार

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(D) चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(H) = \frac{1}{2}$ है और चित न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(T) = \frac{1}{2}$ है।$A$ जीतता है यदि वह अपनी पहली बारी में चित प्राप्त करता है,या यदि $A$ और $B$ दोनों विफल हो जाते हैं और $A$ अपनी दूसरी बारी में चित प्राप्त करता है,इत्यादि।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है: $P(A 	ext{ wins}) = \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^4 \cdot \frac{1}{2} + \dots$$P(A 	ext{ wins}) = \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{2})^5 + \dots$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है।योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1/2}{1 - 1/4} = \frac{2}{3}$ है।

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