1 से 50 तक के पूर्णांकों में से एक पूर्णांक x | vedclass

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Question

(A) दी गई असमिका $x + \frac{336}{x} \leq 50$ है। चूंकि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक है,हम असमिका के चिह्न को बदले बिना $x$ से गुणा कर सकते हैं: $x^2 + 336

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$\frac{7}{10}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई असमिका $x + \frac{336}{x} \leq 50$ है। चूंकि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक है,हम असमिका के चिह्न को बदले बिना $x$ से गुणा कर सकते हैं: $x^2 + 336 \leq 50x$। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2 - 50x + 336 \leq 0$ प्राप्त होता है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(x - 8)(x - 42) \leq 0$ प्राप्त होता है। यह असमिका $x$ के $[8, 42]$ अंतराल के लिए सत्य है। चूंकि $x$ एक पूर्णांक होना चाहिए,$x$ के संभावित मान ${8, 9, 10, \dots, 42}$ हैं। ऐसे पूर्णांकों की संख्या $42 - 8 + 1 = 35$ है। $1$ से $50$ तक कुल पूर्णांकों की संख्या $50$ है। अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{35}{50} = \frac{7}{10}$ है।

$1$ से $50$ तक के पूर्णांकों में से एक पूर्णांक $x$ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। $x + \frac{336}{x} \leq 50$ होने की प्रायिकता क्या है?

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