$R$ त्रिज्या का एक बेलन जो $K_1$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बना है,उसे $R$ आंतरिक त्रिज्या और $2R$ बाहरी त्रिज्या वाले बेलनाकार खोल से घेरा गया है जो $K_2$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बना है। संयुक्त निकाय के दोनों सिरों को दो अलग-अलग तापमानों पर रखा गया है। बेलनाकार सतह से ऊष्मा का कोई नुकसान नहीं होता है और निकाय स्थिर अवस्था में है। निकाय की प्रभावी ऊष्मीय चालकता क्या है?

$L$ लंबाई और समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक छड़ की ऊष्मीय चालकता सिरे $A$ पर $2K$ से दूसरे सिरे $B$ पर $K$ तक रैखिक रूप से बदलती है। छड़ के सिरों $A$ और $B$ को क्रमशः $100^oC$ और $0^oC$ के स्थिर तापमान पर रखा गया है। स्थिर अवस्था में, तापमान $T = T(x)$ का ग्राफ, जहाँ $x$ सिरे $A$ से दूरी है, कैसा होगा?

तांबे,पीतल और स्टील की तीन छड़ों को जोड़कर एक $Y$ आकार की संरचना बनाई गई है। प्रत्येक छड़ के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \ cm^2$ है। तांबे की छड़ का एक सिरा $100^\circ C$ पर बनाए रखा गया है,जबकि पीतल और स्टील की छड़ों के सिरे $0^\circ C$ पर रखे गए हैं। तांबे,पीतल और स्टील की छड़ों की लंबाई क्रमशः $46 \ cm$,$13 \ cm$ और $12 \ cm$ है। छड़ें सिरों को छोड़कर परिवेश से ऊष्मीय रूप से इंसुलेटेड हैं। तांबे,पीतल और स्टील की ऊष्मीय चालकता क्रमशः $0.92$,$0.26$ और $0.12 \ CGS$ इकाइयाँ हैं। तांबे की छड़ से ऊष्मा प्रवाह की दर ....... $cal \ s^{-1}$ है।

सूर्य,जो एक कृष्णिका (black body) के रूप में कार्य करता है,$0.48 \ \mu m$ की तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम विकिरण उत्सर्जित करता है। सूर्य की औसत त्रिज्या $6.96 \times 10^{8} \ m$ है। स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक $5.67 \times 10^{-8} \ W/m^2K^4$ और वीन का नियतांक $0.293 \ cm \cdot K$ है। विकिरण के कारण सूर्य के द्रव्यमान में प्रति सेकंड होने वाली कमी ..... $kg/s$ है।

समझाइए कि क्यों:
$(a)$ उच्च परावर्तकता वाला पिंड एक खराब उत्सर्जक होता है।
$(b)$ ठंड के दिनों में पीतल का गिलास लकड़ी की ट्रे की तुलना में बहुत अधिक ठंडा लगता है।
$(c)$ एक आदर्श कृष्णिका (black body) विकिरण के लिए अंशांकित एक ऑप्टिकल पाइरोमीटर खुले में रखे लाल गर्म लोहे के टुकड़े के तापमान के लिए बहुत कम मान देता है,लेकिन जब वही टुकड़ा भट्टी में होता है तो सही मान देता है।
$(d)$ वायुमंडल के बिना पृथ्वी अत्यधिक ठंडी होती।
$(e)$ भाप के परिसंचरण पर आधारित हीटिंग सिस्टम गर्म पानी के परिसंचरण पर आधारित सिस्टम की तुलना में इमारत को गर्म करने में अधिक कुशल होते हैं।

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली धातु की छड़ के सिरों को $T_1$ और $T_2$ तापमान पर बनाए रखा जाता है,जो दोनों परिवेश के तापमान से अधिक हैं। यदि छड़ पर कोई ऊष्मारोधी परत (lagging) नहीं है,तो निम्नलिखित में से कौन सा रेखाचित्र छड़ के साथ दूरी के अनुसार तापमान में परिवर्तन को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?