જો પદાર્થ $X-Y$ સમતલમાં હોય,તો લંબ અક્ષ પ્રમેય મુજબ:

ચાર $M$ દળના અને $2a$ વ્યાસના ગોળાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $b$ બાજુના ચોરસના ખૂણા પર મૂકેલા છે. અક્ષ $BB'$ પર જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2R$ ત્રિજ્યાના મોટા નક્કર ગોળામાંથી $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો કાપવામાં આવે છે. નાના ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા અને બાકી રહેલા ગોળાના ભાગની $Y$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક સમાન ચોરસ પ્લેટની તેના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{Ma^{2}}{6}$ છે,જ્યાં $M$ એ દળ છે અને $a$ એ ચોરસ પ્લેટની બાજુ છે. આ પ્લેટની તેના સમતલને લંબ અને તેના એક ખૂણામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$I_1$ એ એક વર્તુળાકાર તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $I_2$ એ તેના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રથી $\frac{2R}{3}$ અંતરે રહેલી અક્ષ $CM$ ને સમાંતર અક્ષ $AB$ ને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $I_2$ અને $I_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{I_2}{I_1} = \frac{x}{9}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો ($R =$ તકતીની ત્રિજ્યા).

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પોલા ગોળાઓને $2R$ લંબાઈના દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. એક ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ એવી $yy'$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?