$H$ પરમાણુની $2^{nd}$ બ્હોર કક્ષાનું કોણીય વેગમાન $x$ છે. $Li^{+2}$ ની $1^{st}$ ઉત્તેજીત અવસ્થામાં કોણીય વેગમાન શોધો.

$(i)$ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $-2.18 \times 10^{-18} \, J \, atom^{-1}$ છે. પાંચમી કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા કેટલી હશે?
$(ii)$ હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહરની પાંચમી કક્ષાની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.

હાઈડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષામાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $-13.6 \ eV$ છે,તો ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોન માટે શક્ય ઊર્જાની કિંમત ............ $eV$ છે.

પ્લેટિનમ ધાતુ સાથે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરવા માટે ફોટોન પાસે હોવી જોઈએ તેવી લઘુત્તમ ઉર્જા $.... \times 10^{-19} \, J$ છે.
[આપેલ છે: પ્લેટિનમની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $1.3 \times 10^{15} \, s^{-1}$ છે અને $h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \, s$.]

$4 \times 10^{-7} \, m$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે. ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $2.13 \, eV$ છે. ગણતરી કરો:
$(i)$ ફોટોનની ઉર્જા $eV$ માં.
$(ii)$ ઉત્સર્જનની ગતિજ ઉર્જા $eV$ માં.
$(iii)$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $ms^{-1}$ માં ($1 \, eV = 1.6020 \times 10^{-19} \, J$,ઈલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.10939 \times 10^{-31} \, kg$).

પરમાણુના બંધારણને સમજાવવા માટે ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો પ્રથમ ઉપયોગ કોના દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો?