કેન્દ્રીય બળની અસર હેઠળ નીચેનામાંથી કોનું સંરક્ષણ થાય છે?

ધારી લો કે અનંત અંતરે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય છે,તો પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) થી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવતા $m$ દળના પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર (અંતિમ - પ્રારંભિક) કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી એક પદાર્થને શિરોલંબ દિશામાં $4 R$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ગ્રહની સપાટી પર પાછો ફરે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

સમાન ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા પરંતુ $M$ અને $4M$ દળ ધરાવતા બે સમાન ઘન ગોળાઓ વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $6R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને ગોળાઓ સ્થિર રાખવામાં આવ્યા છે. $m$ દળના એક પદાર્થને $M$ દળના ગોળાની સપાટી પરથી બીજા ગોળાના કેન્દ્ર તરફ સીધો ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ બીજા ગોળાની સપાટી સુધી પહોંચી શકે તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $h = 3R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $nR$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)