ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ માટે શું કહી શકાય?

એક બંધ વર્તુળાકાર નળી જેની સરેરાશ ત્રિજ્યા $15\,cm$ છે અને તેની અંદરની દીવાલો ખરબચડી છે,તેને શિરોલંબ સમતલમાં રાખવામાં આવી છે. $1\,kg$ દળનો એક બ્લોક નળીની અંદર બરાબર ફિટ થાય છે. જ્યારે બ્લોકને નળીના ઉપરના ભાગમાં દાખલ કરવામાં આવે છે ત્યારે તેની ઝડપ $22\,m/s$ છે. પાંચ દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી,બ્લોક નળીના નીચેના ભાગમાં અટકી જાય છે. નળી દ્વારા બ્લોક પર થયેલું કાર્ય $......J$ છે. [આપેલ છે $g=10\,m/s^2$]

એક લોરી અને એક કાર સમાન ગતિઊર્જા $(K.E.)$ સાથે ગતિ કરી રહ્યા છે. જો તેમના પર સમાન પ્રતિરોધક બળ લગાડીને તેમને સ્થિર કરવામાં આવે,તો:

આકૃતિમાં દર્શાવેલ તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગરગડી અને સ્પ્રિંગ દળરહિત છે અને દરેક જગ્યાએ ઘર્ષણ ગેરહાજર છે. જ્યારે $2 \, kg$ નો બ્લોક જમીન સાથેનો સંપર્ક છોડે ત્યારે $5 \, kg$ ના બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 40 \, N/m$ અને $g = 10 \, m/s^2$ લો)

$5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $490 \,J$ ની ગતિઊર્જા સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. જે ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધી થાય તે ઊંચાઈ શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $=9.8 \,ms^{-2}$) ($\,m$ માં)

સંરક્ષી બળ માટે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત લખો.