एक पंप का उपयोग एक निश्चित पाइप से पानी को एक | vedclass

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Question

(D) पानी के द्रव्यमान प्रवाह की दर $\frac{dm}{dt} = Av\rho$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$v$ प्रवाह का वेग है,और $\rho$ पा

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$n^3$

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(D) पानी के द्रव्यमान प्रवाह की दर $\frac{dm}{dt} = Av\rho$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$v$ प्रवाह का वेग है,और $\rho$ पानी का घनत्व है।उतने ही समय में $n$ गुना पानी प्राप्त करने के लिए,नई द्रव्यमान प्रवाह दर $\left(\frac{dm}{dt}\right)' = n \frac{dm}{dt}$ होनी चाहिए।चूंकि $A$ और $\rho$ स्थिर हैं,इसलिए $v' = nv$ होगा।पानी को पंप करने के लिए आवश्यक शक्ति $P = \frac{1}{2} \left(\frac{dm}{dt}\right) v^2$ है।इसलिए,नई शक्ति $P'$ और मूल शक्ति $P$ का अनुपात:$\frac{P'}{P} = \frac{\frac{1}{2} (n \frac{dm}{dt}) (v')^2}{\frac{1}{2} (\frac{dm}{dt}) v^2} = n \cdot \frac{(nv)^2}{v^2} = n \cdot n^2 = n^3$.अतः,शक्ति को $n^3$ के कारक से बढ़ाया जाना चाहिए।

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