$1 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાનસદિશ શોધો.

બાજુ $a$ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ લાકડાની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચે ડાબી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર છે. આ શીટમાંથી બાજુ $b$ ધરાવતો એક ચોરસ ભાગ કાપીને જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$-આકારની શીટ બનાવવામાં આવે છે. $L$-આકારની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બિંદુ $P$ (ઉપરની આકૃતિમાં) પર હોય,ત્યારે

$\alpha$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક નક્કર નળાકાર સળિયાની ઘનતામાં થતો ફેરફાર $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ છે, જ્યાં $x$ એ સળિયાના એક છેડાથી અંતર છે. તે છેડા $(x=0)$ થી તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

સમાન ઘનતા ધરાવતા સમઘન (cube) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક બિંદુવત પદાર્થ $x$-અક્ષ પર $(a, 0)$ પર રાખેલ છે. $(-3a, 0)$ પર કેટલું દળ રાખવું જોઈએ જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન અર્ધ-વર્તુળાકાર તારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,જે $x-y$ સમતલમાં તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને તેના છેડાઓને જોડતી રેખા $x$-અક્ષ પર રહે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે,તેનું સ્થાન $\left(0, \frac{x R}{\pi}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તો,$|x|$ નું મૂલ્ય ...... છે.