$m$ દળનો એક કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $xy$-સમતલમાં $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે અચાનક વિસ્ફોટ પામીને $m/4$ અને $3m/4$ દળ ધરાવતા બે ટુકડાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. તે ક્ષણે નાનો ટુકડો $y = 15 \ cm$ સ્થાને છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો $y = $ ........ $cm$ સ્થાને હશે.

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સમાન પાતળા સળિયાઓ $XY$ સમતલમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. $3m$ દળનો ચોથો પાતળો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $XY$ સમતલમાં મૂકવામાં આવે છે. ચોથા સળિયાની લંબાઈનું મૂલ્ય શોધો જેથી ચારેય સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે.

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

બે કણો જેમના દળ $10\,kg$ અને $30\,kg$ છે અને તેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $-\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ છે,તો તેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

એક સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત થીજી ગયેલા તળાવ પર,$36 \,kg$ દળ ધરાવતી એક છોકરી અને $9 \,kg$ દળ ધરાવતું એક બોક્સ એક દોરડા વડે એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. શરૂઆતમાં,તેઓ એકબીજાથી $20 \,m$ દૂર છે. છોકરી બોક્સ પર સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને તેને પોતાની તરફ ખેંચે છે. જ્યારે તે બોક્સને મળે છે ત્યારે છોકરી કેટલું અંતર કાપશે?

ક્યારે પદાર્થ (તંત્ર) ના ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અલગ-અલગ હોય છે?