આકૃતિમાં દર્શાવેલ પુસ્તકોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$ યામ શોધો. દરેક પુસ્તકનું દળ $m$ છે.

ત્રણ સમાન દળના સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

$m$ દળનો એક અલગ પડેલો કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $x-y$ સમતલમાં $x-$અક્ષની દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે અચાનક $m/4$ અને $3m/4$ દળના બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. એક ક્ષણ પછી નાનો ટુકડો $y = 15 \ cm$ પર છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો $y = \dots \ cm$ પર હશે.

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો ઘર્ષણ ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર બિંદુ $P$ આગળ શિરોલંબ સ્થિતિમાં સંતુલિત છે. જો સળિયાના ઉપરના છેડાને થોડો જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે,તો જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ થાય ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$x$-અક્ષ પર રાખેલા $L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $(\lambda)$,$\lambda = \alpha + \beta x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર .......... પર છે.