चित्र में 12 cm भुजा वाली एक वर्गाकार प्लेट | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है। काटे गए छोटे वर्गाकार टुकड़े का द्रव्यमान $m$ है। शेष भाग का द्रव्यमान $(M - m)$ होगा।मूल $M$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( - \frac{5m}{M - m}, - \frac{5m}{M - m} \right) \ cm$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है। काटे गए छोटे वर्गाकार टुकड़े का द्रव्यमान $m$ है। शेष भाग का द्रव्यमान $(M - m)$ होगा।मूल $M$ द्रव्यमान वाली प्लेट का द्रव्यमान केंद्र $(0, 0)$ पर है।काटे गए $m$ द्रव्यमान वाले वर्गाकार टुकड़े का द्रव्यमान केंद्र $(5, 5) \ cm$ पर है (चूंकि भुजा $12 \ cm$ है,कोना $(6, 6)$ पर है,और उस कोने पर स्थित $2 \ cm$ के वर्ग का केंद्र $(6-1, 6-1) = (5, 5)$ पर होगा)।मान लीजिए कि शेष $(M - m)$ द्रव्यमान वाले भाग का द्रव्यमान केंद्र $(x, y)$ है।द्रव्यमान केंद्र के सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $M(0, 0) = m(5, 5) + (M - m)(x, y)$.इससे $m(5, 5) + (M - m)(x, y) = (0, 0)$ प्राप्त होता है।$x$ और $y$ घटकों की तुलना करने पर:$5m + (M - m)x = 0 \implies x = - \frac{5m}{M - m}$.$5m + (M - m)y = 0 \implies y = - \frac{5m}{M - m}$.अतः,द्रव्यमान केंद्र $\left( - \frac{5m}{M - m}, - \frac{5m}{M - m} \right) \ cm$ होगा।

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