એક કણનો સ્થાનસદિશ $\vec{r} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$ એકમ છે. તેના પર બળ $\vec{F} = p\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ એકમ લાગે છે. $p$ ના કયા મૂલ્ય માટે કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય?

સમાન તારથી બનેલા એક સમબાજુ ત્રિકોણ પર બે નાના મણકા શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિત છે. ત્રિકોણને ઉર્ધ્વ અક્ષ $AO$ ની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે. મણકાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પર નીચે સરકે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). જ્યારે મણકા નીચે સરકે છે ત્યારે કઈ રાશિઓનું સંરક્ષણ થાય છે? (ઘર્ષણ અવગણ્ય છે)

એક બાળક હાથ વાળીને ફરતા પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર ઉભો છે. તંત્રની ગતિ ઊર્જા $K$ છે. બાળક હવે પોતાના હાથ ફેલાવે છે,જેનાથી જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. હવે તંત્રની ગતિ ઊર્જા ........ થશે.

એક સમાન ભારે તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ એવી ઉર્ધ્વ અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે $L$ તેનું કોણીય વેગમાન છે. પ્લાસ્ટિસિનનો એક ટુકડો તકતી પર ઉર્ધ્વ દિશામાં પાડવામાં આવે છે અને તે તકતીને ચોંટી જાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહેશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેની અક્ષ પર $\omega_{1}$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $M$ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી સ્થિર તકતીને ભ્રમણ કરતી તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે,તો ધીમે ધીમે બંને તકતીઓ $\omega_{2}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $p \%$ છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો:

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન પરિમાણ ધરાવતી પરંતુ $M/4$ દળની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?