4R भुजा वाली एक पतली वर्गाकार प्लेट का द्रव्य | vedclass

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Question

(B) वर्गाकार प्लेट का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{(4R)^2} = \frac{M}{16R^2}$ है।$R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क का द्रव्यमा

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{8}{3} - \frac{10\pi}{16} \right] MR^2$

Vedclass · Answer

(B) वर्गाकार प्लेट का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{(4R)^2} = \frac{M}{16R^2}$ है।$R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma (\pi R^2) = \frac{M}{16R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{\pi M}{16}$ है।मूल वर्गाकार प्लेट का $z$-अक्ष (केंद्र से गुजरने वाली) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{square} = \frac{M}{12} (a^2 + a^2) = \frac{M}{12} ((4R)^2 + (4R)^2) = \frac{M}{12} (32R^2) = \frac{8}{3} MR^2$ है।प्रत्येक वृत्ताकार छिद्र का केंद्र वर्ग के केंद्र से $d = \sqrt{2}R$ की दूरी पर है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,एक छिद्र का $z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{hole} = I_{cm} + md^2 = \frac{mR^2}{2} + m(\sqrt{2}R)^2 = \frac{mR^2}{2} + 2mR^2 = \frac{5}{2} mR^2$ है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I = I_{square} - 4 I_{hole} = \frac{8}{3} MR^2 - 4 \left( \frac{5}{2} mR^2 \right) = \frac{8}{3} MR^2 - 10 mR^2$ है।$m = \frac{\pi M}{16}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{8}{3} MR^2 - 10 \left( \frac{\pi M}{16} \right) R^2 = \left[ \frac{8}{3} - \frac{10\pi}{16} \right] MR^2$ प्राप्त होता है।

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