Z परमाणु क्रमांक वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणु म | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $m$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_m = \frac{E_1}{m^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E_1$ मूल अवस्था की ऊर्जा है (जो ऋणा

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$2$

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(B) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $m$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_m = \frac{E_1}{m^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E_1$ मूल अवस्था की ऊर्जा है (जो ऋणात्मक होती है)।$2n$-वीं अवस्था से उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा मूल अवस्था $(m=1)$ में संक्रमण के अनुरूप होती है।दिया गया है: $E_{2n} - E_1 = 204 \ eV$.$\frac{E_1}{(2n)^2} - E_1 = 204 \ eV \implies E_1 \left( \frac{1}{4n^2} - 1 \right) = 204 \ eV \quad \dots(1)$जब इलेक्ट्रॉन $2n$ कक्षा से $n$ कक्षा में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $40.8 \ eV$ होती है।दिया गया है: $E_{2n} - E_n = 40.8 \ eV$.$\frac{E_1}{4n^2} - \frac{E_1}{n^2} = 40.8 \ eV \implies E_1 \left( \frac{1 - 4}{4n^2} \right) = 40.8 \ eV \implies E_1 \left( -\frac{3}{4n^2} \right) = 40.8 \ eV \quad \dots(2)$समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{E_1 (\frac{1-4n^2}{4n^2})}{E_1 (-\frac{3}{4n^2})} = \frac{204}{40.8}$$\frac{1-4n^2}{-3} = 5 \implies 1 - 4n^2 = -15 \implies 4n^2 = 16 \implies n^2 = 4 \implies n = 2$.

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