हाइड्रोजन जैसे आयन में सबसे छोटी इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $(0.51/4 \times 10^{-10}) \text{ m}$ है; तो यह आयन है:

डी-ब्रोग्ली के अनुसार,हाइड्रोजन परमाणु की $5.3 \times 10^{-11} \ m$ त्रिज्या वाली कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है। इस इलेक्ट्रॉन के लिए मुख्य क्वांटम संख्या क्या है?

यदि हाइड्रोजन परमाणु में,${n^{th}}$ बोहर कक्षा की त्रिज्या ${r_n}$ है और ${n^{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की आवृत्ति ${f_n}$ है,तो सही विकल्प चुनें।

हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम कक्षा की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ है। प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $E_K$, स्थितिज ऊर्जा $E_P$ और कुल ऊर्जा $E_T$ हैं:

आकृति $\ln \left| \frac{A_n}{A_1} \right|$ और $\ln |n|$ के बीच एक ग्राफ दर्शाती है, जहाँ $A_n$ हाइड्रोजन जैसे परमाणु में $n^{th}$ कक्षा द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। सही वक्र कौन सा है?

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$