जीवंत कार्बन युक्त पदार्थ के एक नमूने में कार | vedclass

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Question

(D) माना कि $t$ सिंधु घाटी सभ्यता की आयु है।क्षय दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $N = N_0 e^{-\lambda t}$, समय $t$ पर सक्रियता $R = R_0 e^{

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$4224$ वर्ष

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(D) माना कि $t$ सिंधु घाटी सभ्यता की आयु है।क्षय दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $N = N_0 e^{-\lambda t}$, समय $t$ पर सक्रियता $R = R_0 e^{-\lambda t}$ होती है, जहाँ $R_0$ प्रारंभिक क्षय दर है।यहाँ $R_0 = 15$ क्षय/मिनट और $R = 9$ क्षय/मिनट दिया गया है।अतः, $\frac{R}{R_0} = e^{-\lambda t} \implies \frac{9}{15} = e^{-\lambda t} \implies \frac{3}{5} = e^{-\lambda t}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(3/5) = -\lambda t \implies \lambda t = \ln(5/3)$।चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$, इसलिए $t = \frac{\ln(5/3)}{\ln 2} 	imes T_{1/2}$ प्राप्त होता है।$T_{1/2} = 5730$ वर्ष दिया गया है, अतः $t = \frac{\ln(1.667)}{\ln 2} 	imes 5730 \approx \frac{0.5108}{0.6931} 	imes 5730 \approx 0.737 	imes 5730 \approx 4224$ वर्ष।

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