मूल बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विद्युत विभ | vedclass

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Question

(B) विद्युत विभव $V(x) = 4x^2$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ है।अतः,$E(x) = -\frac{d}{dx}(4x^2)

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(B) विद्युत विभव $V(x) = 4x^2$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ है।अतः,$E(x) = -\frac{d}{dx}(4x^2) = -8x$.गॉस के नियम के अनुसार,किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल फ्लक्स $\phi = \oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ होता है।मूल बिंदु पर केंद्रित $1 \ m$ भुजा वाले घन के लिए,सतहें $x = 0.5 \ m$ और $x = -0.5 \ m$ पर स्थित हैं।$x = 0.5 \ m$ पर,$E = -8(0.5) = -4 \ V/m$। क्षेत्रफल सदिश बाहर की ओर है,इसलिए $\phi_1 = E \cdot A = (-4)(1^2) = -4 \ V \cdot m$।$x = -0.5 \ m$ पर,$E = -8(-0.5) = 4 \ V/m$। क्षेत्रफल सदिश बाहर की ओर है,इसलिए $\phi_2 = E \cdot A = (4)(1^2) = 4 \ V \cdot m$।कुल फ्लक्स $\phi_{net} = \phi_1 + \phi_2 = -4 + 4 = 0$।गॉस के नियम से,$\phi_{net} = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$,इसलिए $0 = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$,जिसका अर्थ है कि $q_{enclosed} = 0$।

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