આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,L લંબાઈના પાતળા અવાહક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે સળિયાનો $dx$ લંબાઈનો સૂક્ષ્મ ઘટક ધ્યાનમાં લો. આ ઘટકને બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે ગણો.કુલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d + L)}$

Vedclass · Answer

(C) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે સળિયાનો $dx$ લંબાઈનો સૂક્ષ્મ ઘટક ધ્યાનમાં લો. આ ઘટકને બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે ગણો.કુલંબના નિયમ મુજબ,$q$ અને વિદ્યુતભાર ઘટક $dQ$ વચ્ચેનું બળ $dF$ છે:$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q \cdot dQ}{x^2}$અહીં વિદ્યુતભાર $Q$ એ $L$ લંબાઈ પર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ હોવાથી,એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભાર $\lambda = \frac{Q}{L}$ છે. તેથી,$dQ = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$.આ કિંમત બળના સમીકરણમાં મૂકતા:$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (Q/L) dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \frac{dx}{x^2}$કુલ બળ $F$ મેળવવા માટે,$x = d$ થી $x = d + L$ સુધી સંકલન કરતા:$F = \int_{d}^{d+L} \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \frac{dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{d}^{d+L}$$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( -\frac{1}{d+L} - (-\frac{1}{d}) \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+L} \right)$$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{(d+L) - d}{d(d+L)} \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{d(d+L)} \right)$$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module