चित्र में दिखाए अनुसार,L लंबाई की एक पतली अचा | vedclass

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Question

(C) चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर छड़ का $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म अवयव मानिए। इस अवयव को एक बिंदु आवेश के रूप में लें।कूलॉम के

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$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d + L)}$

Vedclass · Answer

(C) चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर छड़ का $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म अवयव मानिए। इस अवयव को एक बिंदु आवेश के रूप में लें।कूलॉम के नियम के अनुसार,$q$ और आवेश अवयव $dQ$ के बीच बल $dF$ है:$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q \cdot dQ}{x^2}$चूंकि आवेश $Q$,$L$ लंबाई पर समान रूप से वितरित है,इसलिए प्रति इकाई लंबाई आवेश $\lambda = \frac{Q}{L}$ है। अतः,$dQ = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$।इस मान को बल के समीकरण में रखने पर:$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (Q/L) dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \frac{dx}{x^2}$कुल बल $F$ प्राप्त करने के लिए,$x = d$ से $x = d + L$ तक समाकलन करने पर:$F = \int_{d}^{d+L} \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \frac{dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{d}^{d+L}$$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( -\frac{1}{d+L} - (-\frac{1}{d}) \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+L} \right)$$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{(d+L) - d}{d(d+L)} \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{d(d+L)} \right)$$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$

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