જો પ્રથમ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v_1$ હોય અને બીજા માધ્યમમાં વેગ $v_2$ હોય,તો પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો થશે?

જ્યારે કોઈ વસ્તુને હવામાં રાખેલા અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે જો વસ્તુ અરીસાથી $50 \ cm$ દૂર હોય તો પ્રતિબિંબ વસ્તુ સાથે સંપાત થાય છે. જો અરીસાને પારદર્શક માધ્યમમાં $20 \ cm$ ની ઊંડાઈએ રાખવામાં આવે,તો જ્યારે વસ્તુ અરીસાથી $40 \ cm$ દૂર હોય ત્યારે પ્રતિબિંબ વસ્તુ સાથે સંપાત થાય છે. પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

એક પ્રકાશનું કિરણ $1.414$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ઘટ્ટ માધ્યમ પર $45^o$ ના આપાતકોણે આપાત થાય છે. માધ્યમમાં વક્રીભૂત કિરણની પહોળાઈ અને હવામાં આપાત કિરણની પહોળાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

પ્રકાશના કિરણની આવૃત્તિ $6 \times 10^{14} \,Hz$ છે. જ્યારે તે $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રસરણ પામે ત્યારે તેની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

મોટાભાગના પદાર્થોનો વક્રીભવનાંક $n > 1$ હોય છે. તેથી,જ્યારે હવામાંથી પ્રકાશનું કિરણ કુદરતી રીતે મળતા પદાર્થમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$,તે સમજી શકાય છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. પરંતુ તે ક્યારેય આપાત કિરણની જેમ લંબની એક જ બાજુએ બહાર આવતું નથી. વિદ્યુતચુંબકત્વ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\varepsilon_r$ અને $\mu_r$ ઋણ હોય,ત્યારે $n$ નું ઋણ મૂળ પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આવા ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થો હવે કૃત્રિમ રીતે તૈયાર કરી શકાય છે અને તેને મેટા-મટીરીયલ્સ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કોઈપણ ભૌતિક નિયમોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના નોંધપાત્ર રીતે અલગ ઓપ્ટિકલ વર્તન દર્શાવે છે. $n$ ઋણ હોવાથી,તે વક્રીભૂત પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર લાવે છે. જો કે,સામાન્ય પદાર્થોની જેમ,મેટા-મટીરીયલ્સમાં પણ વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
$1.$ સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(A)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c|n|$ છે.
$(B)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{|n|}$ છે.
$(C)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c$ છે.
$(D)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ $\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{\text{air}}$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$2.$ હવામાંથી મેટા-મટીરીયલ પર આપાત થતા પ્રકાશ માટે,યોગ્ય કિરણ આકૃતિ કઈ છે?

હવામાં પાણી અને કાચના વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $1.2$ અને $1.5$ છે. પાણીની સાપેક્ષે કાચનો વક્રીભવનાંક કેટલો થાય?