विद्युत धारा और अपवाह वेग (drift velocity) के बीच संबंध व्युत्पन्न कीजिए।

कथन $(I)$: विशिष्ट प्रतिरोध पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है और पदार्थ के तापमान से स्वतंत्र होता है।
कथन $(II)$: $6 \ \Omega$ प्रतिरोध वाले एक तार को खींचा जाता है ताकि इसकी नई लंबाई इसकी मूल लंबाई की चार गुना हो जाए। नए तार का प्रतिरोध $48 \ \Omega$ है।
कथन $(III)$: अनुगमन वेग (Drift velocity) वह औसत स्थिर वेग है जो एक धातु के अंदर मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग से प्राप्त होता है,जिसके परिणामस्वरूप धारा प्रवाहित होती है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$3.14 \times 10^{-6} \, m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले और $20 \, A$ की धारा वहन करने वाले चांदी के तार में इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग (drift velocity) क्या है? (चांदी का परमाणु भार $= 108$,घनत्व $= 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$ दिया गया है)। उत्तर $.......... \times 10^{-4} \, m/s$ में ज्ञात कीजिए।

एक धातु में, आवेश वाहक घनत्व $9.1 \times 10^{28} \,m^{-3}$ है और इसकी विद्युत चालकता $6.4 \times 10^7 \,S \,m^{-1}$ है। जब धातु पर $10 \,N C^{-1}$ का विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है, तो धातु में इलेक्ट्रॉनों के दो क्रमिक संघट्टनों के बीच का औसत समय क्या होगा? (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.1 \times 10^{-31} \,kg$; इलेक्ट्रॉन का आवेश $= 1.6 \times 10^{-19} \,C$)

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,एक चालक तार से विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। बिंदु $A$ पर तार के अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $3r$ है और बिंदु $B$ पर $r$ है। बिंदु $A$ और $B$ पर अपवाह वेग (drift velocity) का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$L$ भुजा की लंबाई वाले एक धात्विक घन पर विचार करें। इसके विपरीत फलकों के बीच मापा गया प्रतिरोध $R = \frac{m_e v}{n e^2 L^2}$ है,जहाँ $n$ संख्या घनत्व है और $v$ घन में इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग (drift speed) है,और $e$ तथा $m_e$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन का आवेश और द्रव्यमान हैं। यह मानते हुए कि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $L$ है,नमूने का अधिकतम प्रतिरोध ............. $\Omega$ के निकटतम है ($e = 1.60 \times 10^{-19} \, C$; $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, kg$; प्लांक नियतांक,$h = 6.63 \times 10^{-34} \, Js$)