यदि प्रत्येक n in N के लिए a_n 1 है,तो log_ | vedclass

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Question

(C) चूंकि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,इसलिए सभी लघुगणकीय पद धनात्मक हैं।$n$ धनात्मक पदों के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ अ

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$n$

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(C) चूंकि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,इसलिए सभी लघुगणकीय पद धनात्मक हैं।$n$ धनात्मक पदों के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_1} a_n}{n} \ge \sqrt[n]{(\log_{a_2} a_1) \cdot (\log_{a_3} a_2) \cdot \dots \cdot (\log_{a_1} a_n)}$आधार परिवर्तन सूत्र $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ का उपयोग करने पर,गुणनफल $1$ हो जाता है।अतः,$\frac{\sum \log_{a_{i+1}} a_i}{n} \ge \sqrt[n]{1} = 1$$\sum \log_{a_{i+1}} a_i \ge n$इस प्रकार,न्यूनतम मान $n$ है।

यदि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,तो $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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यदि ${a^x} = {(x + y + z)^y}$,${a^y} = {(x + y + z)^z}$,और ${a^z} = {(x + y + z)^x}$ है,तो:

समीकरण $9^x - 2^{x + 1/2} = 2^{x + 3/2} - 3^{2x - 1}$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि ${2^x} = {4^y} = {8^z}$ और $xyz = 288$ हो,तब $\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{4y}} + \frac{1}{{8z}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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