अनंत श्रेणी $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ का योग क्या है?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति $n$-सीढ़ी वाले जीने को एक बार में एक या दो कदम उठाकर चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाले जीने को चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।