यदि 486 और frac{2}{3} के बीच 5 गुणोत्तर माध्य | vedclass

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Question

(A) माना $a = 486$ और $b = \frac{2}{3}$ के बीच $5$ गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5$ हैं।अतः $486, G_1, G_2, G_3, G_4, G_5, \frac{2}{3}$ एक गुण

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$6$

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(A) माना $a = 486$ और $b = \frac{2}{3}$ के बीच $5$ गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5$ हैं।अतः $486, G_1, G_2, G_3, G_4, G_5, \frac{2}{3}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं।यहाँ,पदों की कुल संख्या $n = 5 + 2 = 7$ है।$7$ वाँ पद $ar^{7-1} = ar^6 = \frac{2}{3}$ है।$a = 486$ रखने पर,$486 	imes r^6 = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।$r^6 = \frac{2}{3 	imes 486} = \frac{2}{1458} = \frac{1}{729}$।चूँकि $729 = 3^6$,इसलिए $r^6 = (\frac{1}{3})^6$,अतः $r = \frac{1}{3}$ (धनात्मक सार्व अनुपात लेने पर)।चौथा गुणोत्तर माध्य $G_4$ श्रेणी का $5$ वाँ पद है।$G_4 = ar^4 = 486 	imes (\frac{1}{3})^4$।$G_4 = 486 	imes \frac{1}{81} = 6$।

यदि $486$ और $\frac{2}{3}$ के बीच $5$ गुणोत्तर माध्य स्थित हैं,तो चौथा गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

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