જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (

Vedclass · Accepted Answer

$A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$.કિંમતો મૂકતા,$(a-b)^2 = (2A)^2 - 4G^2 = 4(A^2 - G^2)$.તેથી,$a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ (ધારો કે $a > b$).સમીકરણો $a+b = 2A$ અને $a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ નો સરવાળો કરતા,$2a = 2A + 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $a = A + \sqrt{A^2 - G^2}$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$2b = 2A - 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $b = A - \sqrt{A^2 - G^2}$.આમ,માંગેલ સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$ છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

Similar Questions

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $p$ અને $q$ હોય અને $G$ તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G^2 = \dots \dots$.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

એક $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત શોધો જેનું પ્રથમ પદ એકમ $(1)$ છે અને જેના બીજા,દસમા અને ચોત્રીસમા પદો $G.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module