એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન છે. જો તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદના સરવાળા જેટલું છે:$ar^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદના સરવાળા જેટલું છે:$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$બંને બાજુ $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$આથી દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = \frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Similar Questions

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ ને $3, 9, 21$ સંખ્યાઓમાંથી દરેક સાથે ઉમેરવામાં આવે જેથી પરિણામી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ હોય અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module